Je dois procéder au remplacement d'un agent non-titulaire en CDI (CDI de droit public suite à la reprise d'une activité auparavant associative... Certes, pas très courant, mais c'était fait avant que j'arrive).
Il s'agit d'un emploi d'assistant d'enseignement artistique, temps non complet 9,33/20èmes. Agent en congé maternité, puis parental.
J'ai trouvé quelqu'un (ouf !)... mais cette personne est titulaire à mi-temps (10/20èmes) dans un autre établissement

Il semblerait que je ne peux la recruter en tant que non-titulaire, puisqu'elle ne peut cumuler les 2 statuts... Et une note d'une CDG me dit que "le cumul d'activités doit être distingué du cumul de plusieurs emplois publics à temps non complet"... Donc, a priori, ce n'est pas non plus une activité accessoire ?

Quelqu'un aurait-il une idée lumineuse ?

Merci d'avance