maladie en période d'essai

[Beaujolaise]

Bonjour à tous
J'espère que quelqu'un pourra me donner des infos pour m'aider...

Après une rupture conventionnelle dans le privé à la suite d'une phlébite, j'ai galéré durant 3 ans, et pour me soigner et pour retrouver un boulot.

J'ai postulé en début d'année dans une collectivité pour un remplacement de congé mat de 10 à 14 mois.
J'ai eu la chance d'être prise et de débuter le 1er février avec une période d'essai de 3 mois, soit jusqu'à fin avril, période qui me semble bien longue pour un agent d'animation cat c, contractuel !

Malheureusement, courant avril j'ai refais une phlébite, donc arrêt de travail durant ma période d'essai, et je viens d'apprendre cette semaine que j'en avais encore une 3ème !

J'ai appelé ma collectivité pour les tenir au courant et ils me proposent une rupture conventionnelle de contrat.
Je ne sais pas quoi faire.
Je précise que je suis prise en charge par la sécu parce que je n'ai pas travaillé suffisamment longtemps dans la collectivité, ils ne font la subrogation et le maintien de salaire qu'à partir de 4 mois.

Pouvez-vous m'éclairer : dois-je accepter la rupture conventionnelle ou rester à la sécu en arguant du fait que la maladie suspend la période d'essai ?

J'ai besoin de vos connaissances
Merci d'avance

[Beaujolaise]

Personne n'a d'infos dans un sens ou dans l'autre ?